Costruire una struttura non ambigua
Un nodo decisionale contiene opzioni controllabili, un nodo casuale eventi esclusivi e una foglia un impatto con unità e orizzonte comuni.
Le probabilità sono motivate e datate. Un ramo mancante o un totale diverso da 100 % rende il calcolo incompleto.
Ripiegare l’albero con il valore atteso
EMV = Σ(probabilità × impatto). Esempio: A dà 40 % × 5 M€ + 60 % × −1 M€ = 1,4 M€. B dà 40 % × 2 M€ + 60 % × 0,5 M€ = 1,1 M€.
Il nodo decisionale sceglie il massimo solo se l’EMV è l’unico obiettivo. L’avversione al rischio non è automatica.
| Opzione | Esito alto | Esito basso | EMV |
|---|---|---|---|
| A | 40 % × 5 M€ | 60 % × −1 M€ | 1,4 M€ |
| B | 40 % × 2 M€ | 60 % × 0,5 M€ | 1,1 M€ |
Esempio numerico: la probabilità che inverte la scelta
Riprendiamo l’esempio e chiamiamo p la probabilità dell’esito alto. L’EMV di A vale 6p − 1 M€ e quello di B 1,5p + 0,5 M€. Si eguagliano quando 4,5p = 1,5, cioè p ≈ 33,3 %.
La domanda utile diventa: abbiamo ragioni solide per ritenere che la probabilità superi il 33,3 %? Al 40 %, A espone ancora a una perdita di 1 M€ nel 60 % dei casi, mentre B non perde mai. Con EMV vicini, questo profilo di rischio può bastare per preferire B.
| Probabilità dell’esito alto | EMV di A | EMV di B | Opzione scelta sull’EMV |
|---|---|---|---|
| 20 % | 0,2 M€ | 0,8 M€ | B |
| 30 % | 0,8 M€ | 0,95 M€ | B |
| 33,3 % | 1,0 M€ | 1,0 M€ | Indifferenza |
| 40 % | 1,4 M€ | 1,1 M€ | A |
| 50 % | 2,0 M€ | 1,25 M€ | A |
Testare le ipotesi che cambiano la scelta
Individuate la soglia di probabilità o impatto che inverte la preferenza. La sensibilità trasforma la media in una domanda verificabile.
EMV simili possono nascondere perdite massime, fabbisogni e opzioni di uscita diversi.
Conservare calcolo e responsabilità
Il percorso proposto associa Plot all’albero e Atlas al dossier. Probabilità e impatti restano documentati, discussi e validati; il valore monetario atteso non sceglie al posto del responsabile.
Struttura, probabilità, impatti, fonti, sensibilità e motivazione umana restano tracciati.
Domande frequenti
L’EMV prevede il risultato?
No. È una media ponderata sotto ipotesi.
Va sempre scelta l’EMV più alta?
No. Liquidità, perdita massima, vincoli, utilità e reversibilità possono cambiare la scelta.
E se le probabilità sono incerte?
Usate intervalli e calcolate la soglia che cambia la decisione.
Fonti integrali
- Open University, alberi decisionali e valore attesoFonte completa disponibile online↗
- Università tecnica di Delft, analisi scientifica con albero decisionale, capitolo completo in PDFFonte completa disponibile online↗
- Decisione in condizioni di incertezza e calcolo EMVFonte completa disponibile online↗