Eine eindeutige Struktur aufbauen
Entscheidungsknoten enthalten kontrollierbare Optionen, Zufallsknoten gegenseitig ausschließende Ereignisse und Blätter Wirkungen in gemeinsamer Einheit und Zeit.
Wahrscheinlichkeiten werden begründet und datiert. Fehlende Zweige oder Summen ungleich 100 % machen die Rechnung unvollständig.
Den Baum per Erwartungswert zurückrechnen
EMV = Σ(Wahrscheinlichkeit × Wirkung). Beispiel: A ergibt 40 % × 5 Mio. € + 60 % × −1 Mio. € = 1,4 Mio. €. B ergibt 40 % × 2 Mio. € + 60 % × 0,5 Mio. € = 1,1 Mio. €.
Der Entscheidungsknoten wählt nur dann das Maximum, wenn EMV das einzige Ziel ist. Risikoaversion ist damit nicht modelliert.
| Option | Hohes Ergebnis | Niedriges Ergebnis | EMV |
|---|---|---|---|
| A | 40 % × 5 Mio. € | 60 % × −1 Mio. € | 1,4 Mio. € |
| B | 40 % × 2 Mio. € | 60 % × 0,5 Mio. € | 1,1 Mio. € |
Rechenbeispiel: die Wahrscheinlichkeit, die die Wahl umkehrt
Wir greifen das Beispiel auf und nennen p die Wahrscheinlichkeit des hohen Ergebnisses. Der EMV von A beträgt 6p − 1 Mio. €, der von B 1,5p + 0,5 Mio. €. Beide sind gleich, wenn 4,5p = 1,5, also p ≈ 33,3 %.
Die nützliche Frage lautet dann: Gibt es belastbare Gründe für eine Wahrscheinlichkeit über 33,3 %? Bei 40 % führt A in 60 % der Fälle weiterhin zu einem Verlust von 1 Mio. €, während B nie verliert. Bei ähnlichem EMV kann dieses Risikoprofil genügen, um B vorzuziehen.
| Wahrscheinlichkeit des hohen Ergebnisses | EMV von A | EMV von B | Wahl nach EMV |
|---|---|---|---|
| 20 % | 0,2 Mio. € | 0,8 Mio. € | B |
| 30 % | 0,8 Mio. € | 0,95 Mio. € | B |
| 33,3 % | 1,0 Mio. € | 1,0 Mio. € | Indifferenz |
| 40 % | 1,4 Mio. € | 1,1 Mio. € | A |
| 50 % | 2,0 Mio. € | 1,25 Mio. € | A |
Entscheidende Annahmen testen
Ermitteln Sie die Schwelle, bei der Wahrscheinlichkeit oder Wirkung die Präferenz umkehrt. Sensitivität macht aus dem Mittelwert eine prüfbare Frage.
Ähnliche EMVs können sehr unterschiedliche Verluste, Finanzierungsbedarfe und Ausstiegsoptionen verdecken.
Berechnung und Verantwortung erhalten
Der vorgeschlagene Ablauf verbindet Plot mit dem Baum und Atlas mit dem Entscheidungsdossier. Wahrscheinlichkeiten und Wirkungen bleiben belegt, diskutiert und geprüft; der Erwartungswert entscheidet nicht anstelle der Verantwortlichen.
Struktur, Wahrscheinlichkeiten, Wirkungen, Quellen, Sensitivitäten und menschliche Begründung bleiben erhalten.
Häufige Fragen
Sagt der EMV das Ergebnis voraus?
Nein. Er ist ein gewichteter Durchschnitt unter Annahmen.
Muss der höchste EMV gewählt werden?
Nein. Liquidität, Maximalverlust, Restriktionen, Nutzen und Reversibilität können den Beschluss ändern.
Was tun bei unsicheren Wahrscheinlichkeiten?
Verwenden Sie Bandbreiten und berechnen Sie die Entscheidungsschwelle.
Vollständige Quellen
- Open University, Entscheidungsbäume und ErwartungswertVollständige Quelle online verfügbar↗
- Technische Universität Delft, wissenschaftliche Entscheidungsbaumanalyse, vollständiges Kapitel als PDFVollständige Quelle online verfügbar↗
- Entscheidung unter Unsicherheit und EMV-BerechnungVollständige Quelle online verfügbar↗